817. Камень имеет объем 7,5 дм³ и массу 18,7 кг. Какую силу придется приложить, чтобы удерживать его в воздухе и в воде?

Ответ: в воздухе 187 Н, в воде 113,5 Н

1. Шаг 1: Расчет силы тяжести камня в воздухе

   Сила тяжести (\(F_\text{тяж}\)) рассчитывается как произведение массы (\(m\)) на ускорение свободного падения (\(g\) ≈ 9,8 м/с²):

   \[ F_\text{тяж} = m \cdot g \]

   Подставляем значения:

   \[ F_\text{тяж} = 18.7 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 183.26 \text{ Н} \]

   Округляем до 187 Н.

2. Шаг 2: Расчет силы Архимеда, действующей на камень в воде

   Сила Архимеда (\(F_\text{арх}\)) рассчитывается как произведение плотности воды (\[\rho_\text{воды} \] ≈ 1000 кг/м³), объема вытесненной воды (равного объему камня) (\(V\)), и ускорения свободного падения (\(g\)):

   Сначала переведем объем камня из дм³ в м³:

   \[ 7.5 \text{ дм}^3 = 7.5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.0075 \text{ м}^3 \]

   Теперь рассчитаем силу Архимеда:

   \[ F_\text{арх} = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g \] \[ F_\text{арх} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0075 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 73.5 \text{ Н} \]
3. Шаг 3: Расчет силы, необходимой для удержания камня в воде

   Сила, необходимая для удержания камня в воде (\(F_\text{в воде}\)), равна разнице между силой тяжести и силой Архимеда:

   \[ F_\text{в воде} = F_\text{тяж} - F_\text{арх} \]

   Подставляем значения:

   \[ F_\text{в воде} = 187 \text{ Н} - 73.5 \text{ Н} = 113.5 \text{ Н} \]

Ответ: в воздухе 187 Н, в воде 113,5 Н