Камень массой 500 г брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? (g = 10 Н/кг)

Привет! Давай найдем высоту, на которой кинетическая и потенциальная энергии камня будут равны.

Дано:

• Масса камня, m = 500 г = 0.5 кг
• Начальная скорость, v₀ = 20 м/с
• Ускорение свободного падения, g = 10 Н/кг (что равно 10 м/с²)

Найти:

• Высоту, h, на которой Ek = Ep

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Общая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Начальная энергия камня (в момент броска, когда высота равна 0, а скорость максимальна):

E₀ = Ek₀ + Ep₀

Ek₀ = (m * v₀²) / 2

Ep₀ = m * g * h₀ = m * g * 0 = 0

Значит, E₀ = (m * v₀²) / 2

На высоте h, где кинетическая и потенциальная энергии равны, общая энергия:

E = Ek + Ep

По условию, Ek = Ep. Поэтому:

E = Ep + Ep = 2 * Ep

Или

E = Ek + Ek = 2 * Ek

По закону сохранения энергии, начальная энергия равна энергии на высоте h:

E₀ = E

(m * v₀²) / 2 = 2 * Ep

Подставим формулу для потенциальной энергии: Ep = m * g * h

(m * v₀²) / 2 = 2 * (m * g * h)

Теперь мы можем сократить массу m с обеих сторон уравнения (так как она не равна нулю):

v₀² / 2 = 2 * g * h

Выразим высоту h:

h = v₀² / (4 * g)

Подставим значения:

h = (20 м/с)² / (4 * 10 м/с²)

h = 400 м²/с² / 40 м/с²

h = 10 м

Ответ: 10 м