Камень свободно падает на дно пустого колодца. Через 3 секунд (-ы) до бросавшего доходит звук от упавшего камня. Считая скорость звука в воздухе равной 336 м/ с, определи глубину колодца. Справочные данные: ускорение свободного падения д = 10 м/с2. (Ответ округли до целых.)

Обозначим время падения камня до дна колодца как $$t_1$$, а время подъема звука от дна колодца до бросающего камень как $$t_2$$. Общее время, которое проходит от момента броска камня до момента, когда бросающий услышит звук, равно 3 секундам:

$$t_1 + t_2 = 3$$

Пусть глубина колодца равна $$h$$. Камень падает с ускорением свободного падения $$g = 10 \frac{м}{с^2}$$. Тогда глубину колодца можно выразить формулой:

$$h = \frac{g \cdot t_1^2}{2}$$

Звук поднимается с постоянной скоростью $$v = 336 \frac{м}{с}$$. Тогда:

$$h = v \cdot t_2$$

Выразим $$t_2$$ через $$t_1$$:

$$t_2 = 3 - t_1$$

Приравняем выражения для глубины колодца:

$$\frac{g \cdot t_1^2}{2} = v \cdot (3 - t_1)$$ $$\frac{10 \cdot t_1^2}{2} = 336 \cdot (3 - t_1)$$ $$5t_1^2 = 1008 - 336t_1$$ $$5t_1^2 + 336t_1 - 1008 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$t_1 = \frac{-336 \pm \sqrt{336^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1008)}}{2 \cdot 5}$$ $$t_1 = \frac{-336 \pm \sqrt{112896 + 20160}}{10}$$ $$t_1 = \frac{-336 \pm \sqrt{133056}}{10}$$ $$t_1 = \frac{-336 \pm 364.768}{10}$$

Так как время не может быть отрицательным, то берем положительный корень:

$$t_1 = \frac{-336 + 364.768}{10} = \frac{28.768}{10} = 2.8768 \approx 2.88 \text{ c}$$

Теперь найдем глубину колодца:

$$h = \frac{10 \cdot (2.88)^2}{2} = 5 \cdot 8.2944 = 41.472 \approx 41 \text{ м}$$

Ответ необходимо округлить до целых.

Ответ: 41 см