14. Камень упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 12 метров, а в каждую следующую секунду на 4 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (расстояние, пройденное в первую секунду): (a_1 = 12) метров. Разность арифметической прогрессии (на сколько метров увеличивается расстояние каждую секунду): (d = 4) метра. Нам нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии, то есть общее расстояние, которое пролетит камень за первые пять секунд. Сумма (n) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: (S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]) В нашем случае (n = 5), (a_1 = 12), (d = 4). Подставим эти значения в формулу: (S_5 = \frac{5}{2} [2 \cdot 12 + (5-1) \cdot 4]) (S_5 = \frac{5}{2} [24 + 4 \cdot 4]) (S_5 = \frac{5}{2} [24 + 16]) (S_5 = \frac{5}{2} [40]) (S_5 = 5 \cdot 20) (S_5 = 100) Таким образом, камень пролетит 100 метров за первые пять секунд. Ответ: 100