14. Камень упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 12 метров, а в каждую следующую секунду на 4 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение задачи:

Задача на арифметическую прогрессию. Дано:

a₁ = 12 м (расстояние, которое пролетел камень в первую секунду);

d = 4 м (разница, на которую увеличивается расстояние каждую секунду);

n = 5 (количество секунд).

Найти: S₅ (общее расстояние, которое пролетел камень за 5 секунд).

Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$

Подставим значения в формулу:

$$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 12 + (5 - 1) \cdot 4)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (24 + 4 \cdot 4)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (24 + 16)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot 40$$ $$S_5 = 5 \cdot 20$$ $$S_5 = 100$$

Ответ:

За первые пять секунд камень пролетит 100 метров.

Ответ: 100