Канбулатова Машини 78. Часть А 1 2 3 4 5 6 Вариант 2. 7 180 8 9 Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные. 1. В прямоугольном треугольнике всегда два угла острых и один прямой. 2. В прямоугольном треугольнике всегда один острый угол, один прямой угол и один тупой угол. 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 4. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 60°. 5. Если катет одного прямоугольного треугольника соответственно равен катету другого, то такие треугольники равны. 6. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 7. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, больше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. 8. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. 9. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. Часть Б №1. Если в Д ABC ∠A = 30°, ∠C= 90°, ВС= 15 см, то сторона АВ равна а) 10 см; №2. Если в Д ABC a) AC =AB; б) 30 см; ∠C = 90°, ∠A = 45°, то б) CB = AB; в) 7,5 см. в) АС = СВ. №3. По чертежу найти AD, АВ, если CD=4 см. B C а) 7см, 3см; б) 4см; 8см; D в) 8см; 16см. 450 A Часть В №4. В ДАВС ∠C = 90°, СС1- высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите / САВ. №5. Постройте треугольник АВС со стороной АВ=7см и ∠A=30°, ∠B=110° . №6. Найти СВ.

Часть А

• 1. В прямоугольном треугольнике всегда два угла острых и один прямой. (+)
• 2. В прямоугольном треугольнике всегда один острый угол, один прямой угол и один тупой угол. (-)
• 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. (+)
• 4. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 60°. (+)
• 5. Если катет одного прямоугольного треугольника соответственно равен катету другого, то такие треугольники равны. (+)
• 6. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. (+)
• 7. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, больше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. (-)
• 8. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. (+)
• 9. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. (+)

Часть Б

1. №1. Если в \(\bigtriangleup ABC\) \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle C= 90^\circ\), \(BC= 15\) см, то сторона \(AB\) равна:
   Показать решение

   В прямоугольном треугольнике против угла в \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза \(AB\) в два раза больше катета \(BC\).

   \(AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 15 = 30 \) см.

   Ответ: б) 30 см

2. №2. Если в \(\bigtriangleup ABC\) \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 45^\circ\), то:
   Показать решение

   Если в прямоугольном треугольнике угол равен \(45^\circ\), то и другой угол равен \(45^\circ\). Это означает, что прямоугольный треугольник является равнобедренным и катеты равны.

   Ответ: в) \(AC = CB\)

3. №3. По чертежу найти \(AD, AB\), если \(CD=4\) см.
   Показать решение

   Рассмотрим \(\bigtriangleup ADC\). Он прямоугольный и равнобедренный, так как \(\angle A = 45^\circ\). Значит, \(AD = CD = 4\) см.

   По теореме Пифагора \(AC^2 = AD^2 + CD^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32\). Значит, \(AC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\).

   Рассмотрим \(\bigtriangleup ABC\). Он прямоугольный и равнобедренный, так как \(\angle A = 45^\circ\). Значит, \(AC = BC = 4\sqrt{2}\).

   Тогда \(AB^2 = AC^2 + BC^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 32 + 32 = 64\). Значит, \(AB = \sqrt{64} = 8\) см.

   Ответ: б) 4см; 8см

Часть В

1. №4. В \(\bigtriangleup ABC\) \(\angle C = 90^\circ\), \(CC_1\)- высота, \(CC_1 = 5\) см, \(BC = 10\) см. Найдите \(\angle CAB\).
   Показать решение

   В прямоугольном \(\bigtriangleup CC_1B\) катет \(CC_1\) равен половине гипотенузы \(BC\). Следовательно, угол \(\angle CB_1C = 30^\circ\).

   Так как \(\angle ACB = 90^\circ\), то \(\angle ACC_1 = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

   Тогда \(\angle CAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

   Ответ: 30°

2. №5. Постройте треугольник \(ABC\) со стороной \(AB=7\)см и \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=110^\circ\).

   Построить

3. №6. Найти \(CB\).

   найти