4 карандаша и 3 общих тетради стоят 54 рубля, а 2 карандаша и 2 общих тетради тоят 34 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 общих тетрадей?

Шаг 1: Составим систему уравнений, где x - цена карандаша, y - цена тетради:

\[\begin{cases} 4x + 3y = 54 \\ 2x + 2y = 34 \end{cases}\]

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} 4x + 3y = 54 \\ 4x + 4y = 68 \end{cases}\]

Шаг 3: Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти y:

\[(4x + 4y) - (4x + 3y) = 68 - 54 \Rightarrow y = 14\]

Шаг 4: Подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

\[4x + 3 \cdot 14 = 54 \Rightarrow 4x = 54 - 42 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3\]

Шаг 5: Теперь, когда известны цены карандаша и тетради, найдем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей:

\[8x + 7y = 8 \cdot 3 + 7 \cdot 14 = 24 + 98 = 122\]