4 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., а 2 карандаша и 2 тетради – 34 р. Сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Решим задачу: Пусть $$k$$ - стоимость одного карандаша, а $$t$$ - стоимость одной тетради. Тогда, исходя из условия задачи, можно составить систему уравнений: $$\begin{cases} 4k + 3t = 54 \\ 2k + 2t = 34 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} 4k + 3t = 54 \\ 4k + 4t = 68 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(4k + 4t) - (4k + 3t) = 68 - 54$$ $$t = 14$$ Теперь подставим найденное значение $$t$$ в первое уравнение исходной системы: $$4k + 3 * 14 = 54$$ $$4k + 42 = 54$$ $$4k = 54 - 42$$ $$4k = 12$$ $$k = 12 : 4$$ $$k = 3$$ Теперь найдем стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей: $$6k + 5t = 6 * 3 + 5 * 14 = 18 + 70 = 88$$ Ответ: 6 карандашей и 5 тетрадей стоят 88 рублей.