Карточка № 9. Решение линейных уравнений

1) \[4x + 5 = 2x - 7\]
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[4x - 2x = -7 - 5\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[2x = -12\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{-12}{2}\]
\[x = -6\]

2) \[5x - 7 = 13\]
Шаг 1: Переносим число -7 в правую часть: \[5x = 13 + 7\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[5x = 20\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 5: \[x = \frac{20}{5}\]
\[x = 4\]

3) \[3(x + 2) = 2(x + 2)\]
Шаг 1: Раскрываем скобки: \[3x + 6 = 2x + 4\]
Шаг 2: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[3x - 2x = 4 - 6\]
Шаг 3: Упрощаем выражение: \[x = -2\]

4) \[2x - 4 = 8 + 2x\]
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[2x - 2x = 8 + 4\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[0 = 12\]
Так как 0 ≠ 12, уравнение не имеет решения.

5) \[4x + 6 = 2(2x + 3)\]
Шаг 1: Раскрываем скобки: \[4x + 6 = 4x + 6\]
Шаг 2: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[4x - 4x = 6 - 6\]
Шаг 3: Упрощаем выражение: \[0 = 0\]
Так как 0 = 0, уравнение имеет бесконечное количество решений (x - любое число).

6) \[3x + 4 = 7x - 8\]
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в правую часть, числа - в левую: \[4 + 8 = 7x - 3x\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[12 = 4x\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 4: \[x = \frac{12}{4}\]
\[x = 3\]

7) \[2x - 3 = 10\]
Шаг 1: Переносим число -3 в правую часть: \[2x = 10 + 3\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[2x = 13\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{13}{2}\]
\[x = 6.5\]

8) \[2(x + 1) = 3(x + 1)\]
Шаг 1: Раскрываем скобки: \[2x + 2 = 3x + 3\]
Шаг 2: Переносим слагаемые с x в правую часть, числа - в левую: \[2 - 3 = 3x - 2x\]
Шаг 3: Упрощаем выражение: \[-1 = x\]
\[x = -1\]

9) \[3x - 5 = 3 + 3x\]
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[3x - 3x = 3 + 5\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[0 = 8\]
Так как 0 ≠ 8, уравнение не имеет решения.

10) \[3x + 6 = 3(x + 2)\]
Шаг 1: Раскрываем скобки: \[3x + 6 = 3x + 6\]
Шаг 2: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[3x - 3x = 6 - 6\]
Шаг 3: Упрощаем выражение: \[0 = 0\]
Так как 0 = 0, уравнение имеет бесконечное количество решений (x - любое число).

11) \[5x + 1 = 3x + 1\]
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[5x - 3x = 1 - 1\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[2x = 0\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{0}{2}\]
\[x = 0\]

12) \[6x - 1 = 11\]
Шаг 1: Переносим число -1 в правую часть: \[6x = 11 + 1\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[6x = 12\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 6: \[x = \frac{12}{6}\]
\[x = 2\]

13) \[x - 1 = 7(x - 1)\]
Шаг 1: Раскрываем скобки: \[x - 1 = 7x - 7\]
Шаг 2: Переносим слагаемые с x в правую часть, числа - в левую: \[-1 + 7 = 7x - x\]
Шаг 3: Упрощаем выражение: \[6 = 6x\]
Шаг 4: Делим обе части уравнения на 6: \[x = \frac{6}{6}\]
\[x = 1\]

14) \[x - 2 = 1 + 4x\]
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в правую часть, числа - в левую: \[-2 - 1 = 4x - x\]
Шаг 2: Упрощаем выражение: \[-3 = 3x\]
Шаг 3: Делим обе части уравнения на 3: \[x = \frac{-3}{3}\]
\[x = -1\]

15) \[5x + 5 = 5(x - 1)\]
Шаг 1: Раскрываем скобки: \[5x + 5 = 5x - 5\]
Шаг 2: Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую: \[5x - 5x = -5 - 5\]
Шаг 3: Упрощаем выражение: \[0 = -10\]
Так как 0 ≠ -10, уравнение не имеет решения.