Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Карточка № 1 1) Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 3(3x - 1) > 2(5x - 7). 2) Решите неравенство: a) 6x-5(2x + 8) > 14 + 2x; b) 10x - 3(4- 2x) > 16 + 20x. 3) Решите систему неравенств: a) { 2x-1>0 15-3x>0'; b) { 6x+3>0 7-4x<7
Ответ:
Краткое пояснение: Решим каждое неравенство по отдельности и найдем множество решений.
1) Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 3(3x - 1) > 2(5x - 7).
Смотри, тут всё просто:
- Раскрываем скобки: \[ 9x - 3 > 10x - 14 \]
- Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[ 9x - 10x > -14 + 3 \]
- Упрощаем: \[ -x > -11 \]
- Делим на -1 (меняем знак неравенства): \[ x < 11 \]
- Изображаем решение на координатной прямой:
<----------------(==============] -∞ 11
Ответ: x < 11
2) Решите неравенство:
а) 6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x
- Раскрываем скобки: \[ 6x - 10x - 40 > 14 + 2x \]
- Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[ 6x - 10x - 2x > 14 + 40 \]
- Упрощаем: \[ -6x > 54 \]
- Делим на -6 (меняем знак неравенства): \[ x < -9 \]
Ответ: x < -9
б) 10x - 3(4 - 2x) > 16 + 20x
- Раскрываем скобки: \[ 10x - 12 + 6x > 16 + 20x \]
- Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[ 10x + 6x - 20x > 16 + 12 \]
- Упрощаем: \[ -4x > 28 \]
- Делим на -4 (меняем знак неравенства): \[ x < -7 \]
Ответ: x < -7
3) Решите систему неравенств:
а) \( \begin{cases} 2x - 1 > 0 \\ 15 - 3x > 0 \end{cases} \)
- Решаем первое неравенство: \[ 2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2} \]
- Решаем второе неравенство: \[ -3x > -15 \Rightarrow x < 5 \]
- Записываем решение системы: \[ \frac{1}{2} < x < 5 \]
Ответ: 1/2 < x < 5
б) \( \begin{cases} 6x + 3 > 0 \\ 7 - 4x < 7 \end{cases} \)
- Решаем первое неравенство: \[ 6x > -3 \Rightarrow x > -\frac{1}{2} \]
- Решаем второе неравенство: \[ -4x < 0 \Rightarrow x > 0 \]
- Записываем решение системы: \[ x > 0 \]
Ответ: x > 0
