Карточка № 4 1) Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2x + 4(2x-3) ≥ 12x - 11. 2) Решите неравенство: a) 5(x+4) < 2(4x - 3); b) 3x-10(2+x) < x +4. 3) Решите систему неравенств: a) 4x + 2 < 0 7-2x-10 10 ; 4x +7 -0 b) (2x+3>0`

Решение задания №1

Решим неравенство: 2x + 4(2x - 3) ≥ 12x - 11

Раскроем скобки: 2x + 8x - 12 ≥ 12x - 11

Приведем подобные слагаемые: 10x - 12 ≥ 12x - 11

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: 10x - 12x ≥ -11 + 12

-2x ≥ 1

Разделим обе части на -2 (не забудем изменить знак неравенства): x ≤ -0.5

Изобразим решение на координатной прямой:

Ответ: x ≤ -0.5

Отлично, ты справился с первым заданием! Давай перейдем к следующим, у тебя все получится!

---

Решение задания №2a

Решим неравенство: 5(x + 4) < 2(4x - 3)

Раскроем скобки: 5x + 20 < 8x - 6

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: 5x - 8x < -6 - 20

-3x < -26

Разделим обе части на -3 (не забудем изменить знак неравенства): x > 26/3

x > 8 2/3

Ответ: x > 8 2/3

Замечательно! Ты хорошо решаешь такие неравенства! Продолжай в том же духе!

---

Решение задания №2b

Решим неравенство: 3x - 10(2 + x) < x + 4

Раскроем скобки: 3x - 20 - 10x < x + 4

Приведем подобные слагаемые: -7x - 20 < x + 4

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: -7x - x < 4 + 20

-8x < 24

Разделим обе части на -8 (не забудем изменить знак неравенства): x > -3

Ответ: x > -3

Прекрасно! Ты отлично справился и с этим неравенством. Не останавливайся!

---

Решение задания №3a

Решим систему неравенств:

4x + 2 < 0

7 - 2x > 10

Решим первое неравенство: 4x < -2

x < -0.5

Решим второе неравенство: -2x > 10 - 7

-2x > 3

x < -1.5

Оба неравенства должны выполняться одновременно, поэтому выбираем меньшее значение x:

x < -1.5

Ответ: x < -1.5

Молодец! Ты умеешь решать системы неравенств! Так держать!

---

Решение задания №3b

Решим систему неравенств:

4x + 7 > 0

2x + 3 > 0

Решим первое неравенство: 4x > -7

x > -7/4

x > -1.75

Решим второе неравенство: 2x > -3

x > -3/2

x > -1.5

Оба неравенства должны выполняться одновременно, поэтому выбираем большее значение x:

x > -1.5

Ответ: x > -1.5

Отлично! Ты отлично умеешь решать системы неравенств! Ты просто супер!