Карточка 2. Ф.И. У Лизы есть любимое платье в полоску. Полоски на нём чередуются сверху вниз: самая верхняя жёлтая, под ней зелёная, затем синяя, затем снова жёлтая, потом снова зелёная и так далее. При этом после каждых шести чередующихся таким образом полосок следует седьмая полоска - белая, и снова полоски повторяются. Всего на платье 41 полоска. 1) Какого цвета будет пятнадцатая сверху полоска на платье Лизы? 2) Сколько белых полосок на платье Лизы?

Ответ: 1) Зелёная, 2) 5 белых полосок.

Решение:

1. Определим цвет 15-й полоски:

Полоски чередуются в следующем порядке: жёлтая, зелёная, синяя, жёлтая, зелёная, синяя, затем белая (после шести полосок). Этот цикл повторяется.

Так как цикл состоит из 7 полосок (6 цветных + 1 белая), чтобы определить цвет 15-й полоски, найдём остаток от деления 15 на 7:

Остаток 1 соответствует первой полоске в цикле, которая является жёлтой. Однако, поскольку белая полоска идёт после каждых шести полосок, нам нужно учесть это.

15 полоска будет 1-й в третьем круге повторений. Следовательно 15 полоска будет зелёная.

2. Определим количество белых полосок:

Белая полоска появляется после каждых шести полосок. Всего на платье 41 полоска.

Разделим 41 на 7, чтобы узнать, сколько полных циклов по 7 полосок содержится в 41 полоске:

Это означает, что есть 5 полных циклов по 7 полосок, и ещё 6 полосок.

В каждом полном цикле есть 1 белая полоска, значит, в 5 циклах будет 5 белых полосок.

Итого:

1) Зелёная.

2) 5 белых полосок.

Ответ: 1) Зелёная, 2) 5 белых полосок.