Карточка 1 классная работа 1. Решите методом подстановки систему уравнений 2. Решите методом сложения систему уравнений 3. Решите графически систему уравнений 4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.? 5. Решите систему уравнений:

Ответ: 1) x = 1, y = -1; 2) x = 3, y = -2; 3) x = 2, y = 2; 4) Тетрадь = 18 рублей, ручка = 3 рубля; 5) Не указана система уравнений.

1. Решите методом подстановки систему уравнений

\[\begin{cases} 2x - y = 3, \\ 3x + 2y = 2. \end{cases}\]

• Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 3
• Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 2(2x - 3) = 2
• Решим полученное уравнение: 3x + 4x - 6 = 2 => 7x = 8 => x = \frac{8}{7} = 1
• Теперь найдем y: y = 2(1) - 3 = -1

Ответ: x = 1, y = -1

2. Решите методом сложения систему уравнений

\[\begin{cases} 4x + 5y = 2, \\ 3x - 5y = 19. \end{cases}\]

• Сложим два уравнения: (4x + 5y) + (3x - 5y) = 2 + 19 => 7x = 21 => x = 3
• Подставим x = 3 в первое уравнение: 4(3) + 5y = 2 => 12 + 5y = 2 => 5y = -10 => y = -2

Ответ: x = 3, y = -2

3. Решите графически систему уравнений

\[\begin{cases} x + y = 4, \\ x - 2y = -2. \end{cases}\]

• Преобразуем уравнения к виду y = ...
• Первое уравнение: y = 4 - x
• Второе уравнение: y = \frac{x + 2}{2}

Графическим решением является точка пересечения двух прямых. Судя по графику, x = 2, y = 2

Ответ: x = 2, y = 2

4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?

• Пусть x - цена тетради, y - цена ручки.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 8x + 5y = 171, \\ 3x - y = 21. \end{cases}\]

• Из второго уравнения: y = 3x - 21
• Подставим в первое уравнение: 8x + 5(3x - 21) = 171 => 8x + 15x - 105 = 171 => 23x = 276 => x = 12
• Тогда y = 3(12) - 21 = 36 - 21 = 15

Ответ: Тетрадь = 12 рублей, ручка = 15 рублей

5. Решите систему уравнений:

В задании не указана система уравнений, поэтому решить его невозможно.

Ответ: Не указана система уравнений.

Ответ: 1) x = 1, y = -1; 2) x = 3, y = -2; 3) x = 2, y = 2; 4) Тетрадь = 12 рублей, ручка = 15 рублей; 5) Не указана система уравнений.