Карточка 23 1) 4 м ? 9 м 2) М№ и АВ – диаметры окружности. LNBA=73°. Найти угол NMB 3) LDMC=24°. Найдите угол СМА. 4)Найти площадь трапеции. 3 3 30° 9 5) Найти площадь параллелограмма 5 4 3 2

Карточка 23

1)

Пусть х — искомое расстояние.

Составим пропорцию, используя подобие треугольников:

\(\frac{4}{1,8} = \frac{x + 9}{9}\)

Решим уравнение:

\(1,8 \cdot (x + 9) = 4 \cdot 9\)

\(1,8x + 16,2 = 36\)

\(1,8x = 36 - 16,2\)

\(1,8x = 19,8\)

\(x = \frac{19,8}{1,8}\)

\(x = 11\)

Ответ: 11 м

2)

Т.к. MN – диаметр, то угол MBN – прямой, то есть \(\angle MBN = 90^\circ\)

В треугольнике MNB: \(\angle MNB = 180^\circ - \angle NBA - \angle MBN = 180^\circ - 73^\circ - 90^\circ = 17^\circ\)

Угол NMB опирается на ту же дугу, что и угол NBA. Следовательно, \(\angle NMB = \angle NBA = 73^\circ\)

Ответ: \(\angle NMB = 73^\circ\)

3)

Угол CMA является смежным с углом DMC. Сумма смежных углов равна 180°.

\(\angle CMA = 180^\circ - \angle DMC = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ\)

Ответ: \(\angle CMA = 156^\circ\)

4)

Для начала найдем высоту трапеции, используя угол 30°:

\(h = 3 \cdot sin(30^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1,5\)

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\(S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h = \frac{(3 + 9)}{2} \cdot 1,5 = \frac{12}{2} \cdot 1,5 = 6 \cdot 1,5 = 9\)

Ответ: 9

5)

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию:

\(S = a \cdot h = (3 + 2) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20\)

Ответ: 20