Выполним задание. Необходимо определить, в каких случаях "не" пишется слитно, а в каких раздельно. Для этого используем знания правил русского языка.
1) (Не)молодой человек; старый
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - старый. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (Не)молодой человек; старый.
2) (не) грустный, а весёлый товарищ
В данном случае, есть противопоставление с союзом "а". Следовательно, пишем раздельно.
Ответ: (не) грустный, а весёлый товарищ
3) не широкая, но глубокая реченка;
В данном случае, есть противопоставление с союзом "но". Следовательно, пишем раздельно.
Ответ: не широкая, но глубокая реченка;
4) (не)лепый поступок;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - глупый. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)лепый поступок;
5) вовсе (не) интересный рассказ;
В данном случае, есть слово "вовсе", которое усиливает отрицание. Следовательно, пишем раздельно.
Ответ: вовсе (не) интересный рассказ;
6) (не)отзывчивая подружка;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - равнодушная. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)отзывчивая подружка;
7) (не)настный осенний день;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - пасмурный. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)настный осенний день;
8) (не)подкупный характер;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - честный. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)подкупный характер;
9) (не)готов к диалогу;
В данном случае, "не" с краткими прилагательными пишется раздельно.
Ответ: (не)готов к диалогу;
10) (не)хитрый лисёнок;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - простой. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)хитрый лисёнок;
11) (не) глубокий, а мелкий ручей;
В данном случае, есть противопоставление с союзом "а". Следовательно, пишем раздельно.
Ответ: (не) глубокий, а мелкий ручей;
12) (не)брежная запись;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - неаккуратная. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)брежная запись;
13) (не)рад встречи;
В данном случае, "не" с краткими прилагательными пишется раздельно.
Ответ: (не)рад встречи;
14) (не)радостное настроение;
В данном случае, можно подобрать синоним без "не" - грустное. Следовательно, пишем слитно.
Ответ: (не)радостное настроение;
15) (не) молодой, а старый человек;
В данном случае, есть противопоставление с союзом "а". Следовательно, пишем раздельно.
Ответ: (не) молодой, а старый человек;
16) (не)молодой, но очень весёлый человек.
В данном случае, есть противопоставление с союзом "но", но есть слово "очень". "Не" с наречиями на -о, -е пишется слитно, если к ним можно подобрать синоним без "не", и раздельно, если есть противопоставление или если при наречии есть усилительные слова (далеко, вовсе, отнюдь, ничуть, нисколько и др.), а также слова очень, крайне, весьма, чрезвычайно, явно, совершенно, абсолютно и др. Следовательно, пишем раздельно.
Ответ: (не)молодой, но очень весёлый человек.