Карточка № 106. Смежные углы ЗАДАНИЯ 1. Какие из этих углов — смежные? Какова величина каждого из смежных углов? 2. Начерти два смежных угла. Измерь меньший из них транспортиром, вычисли величину второго угла. Проверь результат, измеряя второй угол транспортиром. 3. Один из смежных углов равен 19°. Чему равен второй угол? 4. На рисунке ∠1 = 72°. Найди остальные три угла. 5. Сумма двух углов 170°. Могут ли эти углы быть смежными? Почему?

1. Анализ рисунка:

На рисунке изображены углы, образованные пересечением прямых. Чтобы определить, какие из них смежные, будем применять правило:

• Условие 1: Должна быть общая сторона (луч).
• Условие 2: Две другие стороны должны образовывать прямую линию.

Рассмотрим углы на рисунке:

• Углы, образованные прямыми AB и CD:
• Угол с вершиной B, где одна сторона лежит на прямой AB, а другая образует угол 150°. Этот угол и угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.
• Угол: 180° - 150° = 30°.
• Вывод: Углы с величиной 150° и 30° являются смежными.
• Углы, образованные прямыми KN и KP:
• Угол ∠NKP = 30°.
• Смежный угол: Угол, образованный лучом KN и прямой, проходящей через KP, будет смежным. Его величина: 180° - 30° = 150°.
• Вывод: Углы с величинами 30° и 150° являются смежными.

2. Построение смежных углов:

Чтобы построить два смежных угла:

1. Проведи прямую линию.
2. На этой линии отметь точку (вершину угла).
3. Из этой точки проведи луч так, чтобы он не был продолжением прямой. Этот луч будет общей стороной смежных углов.
4. Например, построим угол 50°. Тогда смежный с ним угол будет 180° - 50° = 130°.

3. Расчет смежного угла:

Дано: Один смежный угол = 19°.

Найти: Второй смежный угол.

Решение:

Так как сумма смежных углов равна 180°:

Второй угол = 180° - 19° = 161°.

Ответ: 161°.

4. Расчет остальных углов:

Дано: ∠1 = 72°.

Найти: ∠2, ∠3, ∠4 (предполагая, что углы 1, 2, 3, 4 образуют полную окружность или пересечение двух прямых).

Анализ рисунка:

Если предположить, что углы 1 и 3 являются вертикальными, а углы 2 и 4 являются вертикальными, и что они образуются при пересечении двух прямых:

• Вертикальные углы равны.
• ∠1 = ∠3 = 72°.
• Смежные углы в сумме дают 180°.
• ∠1 + ∠2 = 180°.
• 72° + ∠2 = 180°.
• ∠2 = 180° - 72° = 108°.
• Так как ∠2 и ∠4 вертикальные, то ∠4 = ∠2 = 108°.

Ответ: ∠3 = 72°, ∠2 = 108°, ∠4 = 108°.

5. Проверка условия смежности:

Дано: Сумма двух углов = 170°.

Вопрос: Могут ли эти углы быть смежными?

Решение:

По определению, сумма смежных углов равна 180°.

Так как сумма данных углов равна 170°, а не 180°, они не могут быть смежными.

Ответ: Нет, не могут, потому что сумма смежных углов всегда равна 180°.