Карточка 11 1. Площади квадрата и прямоугольника. 2. Свойство углов вписанного четырёхугольника. 3. Найдите углы ромба, если его диагонали равны 2√3 м и 2 м.

Карточка 11

1. Площади квадрата и прямоугольника:

• Квадрат: Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Формула: S = a², где a — длина стороны квадрата.


• Прямоугольник: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Формула: S = a × b, где a и b — длины сторон прямоугольника.

2. Свойство углов вписанного четырёхугольника:

• В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.


• Для четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность: ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.

3. Найдите углы ромба, если его диагонали равны 2√3 м и 2 м.

Решение:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.


2. Пусть диагонали d₁ = 2√3 м и d₂ = 2 м.


3. Половины диагоналей равны: (d₁)/2 = √3 м и (d₂)/2 = 1 м.


4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Стороны этого треугольника: √3 м, 1 м.


5. В этом треугольнике:




• Катет, противолежащий одному из острых углов, равен 1 м.


• Катет, прилежащий к этому же углу, равен √3 м.


• Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg(α) = 1 / √3.


• Следовательно, этот угол равен 30°.




6. Второй острый угол треугольника равен 90° - 30° = 60°.


7. Так как диагонали делят углы ромба пополам, то углы ромба равны:




• 2 × 30° = 60°


• 2 × 60° = 120°

Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.