Карточка 2. 1. Найдите НОК чисел: 1) 12 и 13; 2) 25 и 15; 3) 130 и 156; 4) 120 и 360; 5) 32, 72 и 118. 2. Два туриста отправились в поход из одного пункта. Первый турист делает привал каждые 15 км, а второй — каждые 21 км. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления их привалы совпадут?

1. Наименьшее общее кратное

1. 12 и 13 взаимно просты, поэтому \(\operatorname{НОК}(12,13)=12\cdot13=156\).
2. \(25=5^2\), \(15=3\cdot5\). Тогда \(\operatorname{НОК}(25,15)=3\cdot5^2=75\).
3. \(130=2\cdot5\cdot13\), \(156=2^2\cdot3\cdot13\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(130,156)=2^2\cdot3\cdot5\cdot13=780\).
4. 360 делится на 120 и на 360, поэтому \(\operatorname{НОК}(120,360)=360\).
5. \(32=2^5\), \(72=2^3\cdot3^2\), \(118=2\cdot59\). Следовательно, \(\operatorname{НОК}(32,72,118)=2^5\cdot3^2\cdot59=16992\).

Ответ: 1) 156; 2) 75; 3) 780; 4) 360; 5) 16992.

2. Совпадение привалов

Расстояние, на котором привалы совпадут, должно делиться и на 15, и на 21. Ищем наименьшее общее кратное:

\(15=3\cdot5\), \(21=3\cdot7\).

\(\operatorname{НОК}(15,21)=3\cdot5\cdot7=105\).

Ответ: на расстоянии 105 км от пункта отправления.