Карточка № 2. Решите неравенства: 1) ((2 − x)x)/(x − 3) ≥ 0; 2) 3x/((6x − 7)(x + 5)) ≥ 0; 3) (2 − 4x)/((3x − 5)(2x + 6)) ≥ 0; 4) ((3 − 5x)(4 − 3x))/(4 + 2x) ≥ 0; 5) (4x − 12)(1 − 2x)(x + 5) < 0.

Решаем методом интервалов. Нули знаменателя не входят в область допустимых значений; нули числителя включаем при знаке ≥.

1. Критические точки: 0 и 2 — нули числителя; 3 — нуль знаменателя. Знаки: +, −, +, −.

   Ответ: (−∞; 0] ∪ [2; 3).

2. Критические точки: −5 и 7/6 — нули знаменателя; 0 — нуль числителя. Знаки: −, +, −, +.

   Ответ: (−5; 0] ∪ (7/6; +∞).

3. Критические точки: −3 и 5/3 — нули знаменателя; 1/2 — нуль числителя. Знаки: +, −, +, −.

   Ответ: (−∞; −3) ∪ [1/2; 5/3).

4. Нуль знаменателя: −2; нули числителя: 3/5 и 4/3. Знаки: −, +, −, +.

   Ответ: (−2; 3/5] ∪ [4/3; +∞).

5. Нули множителей: −5, 1/2 и 3. Знаки произведения: +, −, +, −. Требуется строго отрицательное значение, поэтому нули исключаются.

   Ответ: (−5; 1/2) ∪ (3; +∞).