Карточка 23. 1) По рисунку: высота левого предмета — 4 м, высота правого — 1,8 м; расстояние от точки наблюдения до правого предмета — 9 м, а до левого предмета оно обозначено знаком вопроса. Найдите это расстояние. 2) MN и AB — диаметры окружности. ∠NBA=73°. Найдите угол NMB. 3) ∠DMC=24°. Найдите угол CMA. 4) Найти площадь трапеции; основания 3 и 9, боковая сторона 3 образует с основанием угол 30°. 5) Найти площадь параллелограмма по рисунку: основание состоит из отрезков 3 и 2, высота равна 4.

1) По подобию треугольников расстояния от точки наблюдения до предметов относятся как их высоты. Пусть искомое расстояние равно x: x/9=4/1,8, поэтому x=9·4/1,8=20 м.

Ответ: 20 м.

2) Поскольку AB — диаметр, ∠ANB=90°. В треугольнике ABN получаем ∠NAB=180°−90°−73°=17°. Угол NMB и угол NAB опираются на одну хорду NB, поэтому они равны.

Ответ: ∠NMB=17°.

3) Точки A, M, B лежат на одной прямой, поэтому ∠CMA+∠CMD+∠DMB=180°. На рисунке нет числового значения угла DMB или иного условия, определяющего его. Поэтому по данным изображения угол CMA однозначно найти нельзя.

4) Высота трапеции равна вертикальной составляющей боковой стороны: h=3·sin 30°=1,5. Площадь: S=(3+9)·1,5/2=9.

Ответ: 9 квадратных единиц.

5) Основание параллелограмма равно 3+2=5, высота равна 4. Следовательно, S=5·4=20.

Ответ: 20 квадратных единиц.