Ответ:

  1. Мы со сторожем сидели за шалашом и говорили шёпотом. Однородные сказуемые: сидели и говорили; одиночный союз «и» соединяет их, запятая не нужна.
  2. Подуло, зима холодом сорвала листья с деревьев, размела их по дорогам. Между частями бессоюзного сложного предложения ставится запятая; «сорвала» и «размела» — однородные сказуемые, соединённые без союза.
  3. В лесу заливаются пеночки, зяблики, соловьи. Однородные подлежащие перечисляются без союза, поэтому разделяются запятыми.
  4. Солнце светило, но не грело. Перед противительным союзом «но» ставится запятая; сказуемые «светило» и «не грело» однородные.
  5. Лес заставляет детей долго бродить по нашим болотам и перелескам. Однородные обстоятельства места «по болотам» и «по перелескам» соединены одиночным союзом «и», запятая не нужна.