Карточка 38. Решение уравнений. (математика 6 класс) №1. Решите уравнение: a) 6x - 12 = 5x + 4; б) -9a + 8 = -10a - 2; в) 7m + 1 = 8m + 9; г) -12n - 3 = 11n - 3; №2. Решите уравнение: a) -27x + 220 = -5x; б) 7a - 310 = 3a; в) -2x + 16 = 5x - 19; г) 25 - 3b = 9 - 5b; д) 3 + 11y = 203 + y; e) 3 * (4x - 8) = 3x - 6; д) 4 + 25y = 6 + 24y; e) 11 - 5z = 12 - 6z; ж) 4k + 7 = -3 + 5k; 3) 6 - 2c = 8 - 3c. ж) -4 * (-z + 7) = -z + 17; 3) c - 32 = (c + 8) * (-7); и) 12 - 2 * (k + 3) = 26; к) -5 * (3a + 1) = -11 - 16; л) -3,2n + 4,8 = -2 * (1,2n + 2,4); м) -5 * (0,8z - 1,2) = -z + 7,2. №3. С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число освободитесь от дробных чисел и решите уравнение: a) \(\frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5\); б) \(\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2 = \frac{1}{4}y - 3\); г) 0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2. №4. Решите уравнение:

№1. Решение уравнений:

1. a) \(6x - 12 = 5x + 4\)
   \(6x - 5x = 4 + 12\)
   \(x = 16\)
2. б) \(-9a + 8 = -10a - 2\)
   \(-9a + 10a = -2 - 8\)
   \(a = -10\)
3. в) \(7m + 1 = 8m + 9\)
   \(7m - 8m = 9 - 1\)
   \(-m = 8\)
   \(m = -8\)
4. г) \(-12n - 3 = 11n - 3\)
   \(-12n - 11n = -3 + 3\)
   \(-23n = 0\)
   \(n = 0\)

№1. Продолжение:

5. д) \(4 + 25y = 6 + 24y\)
   \(25y - 24y = 6 - 4\)
   \(y = 2\)
6. е) \(11 - 5z = 12 - 6z\)
   \(-5z + 6z = 12 - 11\)
   \(z = 1\)
7. ж) \(4k + 7 = -3 + 5k\)
   \(4k - 5k = -3 - 7\)
   \(-k = -10\)
   \(k = 10\)
8. з) \(6 - 2c = 8 - 3c\)
   \(-2c + 3c = 8 - 6\)
   \(c = 2\)

№2. Решение уравнений:

1. a) \(-27x + 220 = -5x\)
   \(220 = -5x + 27x\)
   \(220 = 22x\)
   \(x = \frac{220}{22}\)
   \(x = 10\)
2. б) \(7a - 310 = 3a\)
   \(7a - 3a = 310\)
   \(4a = 310\)
   \(a = \frac{310}{4}\)
   \(a = 77.5\)
3. в) \(-2x + 16 = 5x - 19\)
   \(16 + 19 = 5x + 2x\)
   \(35 = 7x\)
   \(x = \frac{35}{7}\)
   \(x = 5\)
4. г) \(25 - 3b = 9 - 5b\)
   \(-3b + 5b = 9 - 25\)
   \(2b = -16\)
   \(b = -8\)
5. д) \(3 + 11y = 203 + y\)
   \(11y - y = 203 - 3\)
   \(10y = 200\)
   \(y = 20\)
6. е) \(3(4x - 8) = 3x - 6\)
   \(12x - 24 = 3x - 6\)
   \(12x - 3x = -6 + 24\)
   \(9x = 18\)
   \(x = 2\)

№2. Продолжение:

7. ж) \(-4(-z + 7) = -z + 17\)
   \(4z - 28 = -z + 17\)
   \(4z + z = 17 + 28\)
   \(5z = 45\)
   \(z = 9\)
8. з) \(c - 32 = (c + 8)(-7)\)
   \(c - 32 = -7c - 56\)
   \(c + 7c = -56 + 32\)
   \(8c = -24\)
   \(c = -3\)
9. и) \(12 - 2(k + 3) = 26\)
   \(12 - 2k - 6 = 26\)
   \(6 - 2k = 26\)
   \(-2k = 26 - 6\)
   \(-2k = 20\)
   \(k = -10\)
10. к) \(-5(3a + 1) = -11 - 16\)
    \(-15a - 5 = -27\)
    \(-15a = -27 + 5\)
    \(-15a = -22\)
    \(a = \frac{-22}{-15}\)
    \(a = \frac{22}{15}\)
11. л) \(-3,2n + 4,8 = -2(1,2n + 2,4)\)
    \(-3,2n + 4,8 = -2,4n - 4,8\)
    \(-3,2n + 2,4n = -4,8 - 4,8\)
    \(-0,8n = -9,6\)
    \(n = \frac{-9,6}{-0,8}\)
    \(n = 12\)
12. м) \(-5(0,8z - 1,2) = -z + 7,2\)
    \(-4z + 6 = -z + 7,2\)
    \(-4z + z = 7,2 - 6\)
    \(-3z = 1,2\)
    \(z = \frac{1,2}{-3}\)
    \(z = -0,4\)

№3. Решение уравнений:

1. a) \(\frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5\)
   Умножим обе части на 9 (наименьший общий знаменатель):
   \(9 \cdot (\frac{7}{9}x + 3) = 9 \cdot (\frac{2}{3}x + 5)\)
   \(7x + 27 = 6x + 45\)
   \(7x - 6x = 45 - 27\)
   \(x = 18\)
2. б) \(\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2 = \frac{1}{4}y - 3\)
   Умножим обе части на 12 (наименьший общий знаменатель):
   \(12 \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2) = 12 \cdot (\frac{1}{4}y - 3)\)
   \(8y - 6y + 24 = 3y - 36\)
   \(2y + 24 = 3y - 36\)
   \(24 + 36 = 3y - 2y\)
   \(60 = y\)
3. г) \(0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2\)
   Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   \(10 \cdot (0,2x + 2,3) = 10 \cdot (0,7x - 3,2)\)
   \(2x + 23 = 7x - 32\)
   \(23 + 32 = 7x - 2x\)
   \(55 = 5x\)
   \(x = \frac{55}{5}\)
   \(x = 11\)