Карточка 4. 1. Представьте в виде произведения степень 8⁴. 2. Угадайте корень уравнения x · x · x = 8. 3. Найдите значение выражения: а) 6³ − 4³; б) (3² + 2²) · 4² − 4³. 4. Найдите значение x, если x² + 51 = 780. 5. Найдите значение выражения (3²)³ · 3.

1. Степень с натуральным показателем — произведение одинаковых множителей: \(8^4=8\cdot8\cdot8\cdot8\).

2. Так как \(2\cdot2\cdot2=8\), корень уравнения — \(x=2\).

3. а) \(6^3-4^3=216-64=152\).

   б) Сначала вычислим степени в скобках: \((3^2+2^2)\cdot4^2-4^3=(9+4)\cdot16-64=13\cdot16-64=208-64=144\).

4. Перенесём 51 вычитанием: \(x^2=780-51=729\). Следовательно, \(x=27\) или \(x=-27\), поскольку оба числа в квадрате дают 729.

5. Используем правило степени степени: \((3^2)^3\cdot3=3^6\cdot3=3^7=2187\).

Ответ: 1) \(8\cdot8\cdot8\cdot8\); 2) 2; 3) а) 152, б) 144; 4) \(x=\pm27\); 5) 2187.