Ответ:

  1. На другое утро Анника проснулась очень рано, быстро вскочила с постели и подкралась к брату. Между однородными сказуемыми «проснулась» и «вскочила» нет союза, поэтому ставится запятая; перед одиночным союзом «и» запятая не нужна.
  2. Ребята там даже сами в школу не ходят, а посылают младших братишек и сестрёнок. Перед противительным союзом «а» ставится запятая.
  3. Старые розовые кусты в саду Пеппи гнулись под тяжестью белых, красных и чайных роз. «Белых, красных и чайных» — однородные определения, обозначающие цвет роз. «Старые розовые кусты» не подчёркиваем как однородные члены.
  4. У входа в цирк у билетных касс толпились люди. Однородных членов нет; запятая не требуется.
  5. Пеппи вынула из буфета хлеб, сыр, масло, ветчину, кусок холодной телятины, кувшин молока. Это однородные дополнения, перечисленные без союзов, поэтому между ними ставятся запятые.
  6. Дети набивали себе рты леденцами и карамельками с малиновой начинкой, и тянучками. Однородные дополнения соединены повторяющимся союзом «и», поэтому перед вторым «и» ставится запятая.