Карточка № 7 1. { 5x - 8 < 2x + 4 3x + 6 > x - 2 2. { 4(x - 1) + 2x > 6 9 - 3(x - 2) < 6 3. { 3x+2/4 < 3 5x-10/2 >= 0

Решение задач из Карточки № 7:

Задача 1:

Система неравенств:

• \[ 5x - 8 < 2x + 4 \]
• \[ 3x + 6 > x - 2 \]

Решение первого неравенства:

1. \[ 5x - 8 < 2x + 4 \]
2. \[ 3x < 12 \]
3. \[ x < 4 \]

Решение второго неравенства:

1. \[ 3x + 6 > x - 2 \]
2. \[ 2x > -8 \]
3. \[ x > -4 \]

Объединяем решения:

У нас есть \( x < 4 \) и \( x > -4 \). Таким образом, решением системы является интервал \( (-4; 4) \).

Задача 2:

Система неравенств:

• \[ 4(x - 1) + 2x > 6 \]
• \[ 9 - 3(x - 2) < 6 \]

Решение первого неравенства:

1. \[ 4(x - 1) + 2x > 6 \]
2. \[ 4x - 4 + 2x > 6 \]
3. \[ 6x > 10 \]
4. \[ x > \frac{10}{6} \]
5. \[ x > \frac{5}{3} \]

Решение второго неравенства:

1. \[ 9 - 3(x - 2) < 6 \]
2. \[ 9 - 3x + 6 < 6 \]
3. \[ 15 - 3x < 6 \]
4. \[ -3x < -9 \]
5. \[ x > 3 \]

Объединяем решения:

У нас есть \( x > \frac{5}{3} \) и \( x > 3 \). Общим решением будет \( x > 3 \), что соответствует интервалу \( (3; \infty) \).

Задача 3:

Система неравенств:

• \[ \frac{3x+2}{4} < 3 \]
• \[ \frac{5x-10}{2} \ge 0 \]

Решение первого неравенства:

1. \[ \frac{3x+2}{4} < 3 \]
2. \[ 3x+2 < 12 \]
3. \[ 3x < 10 \]
4. \[ x < \frac{10}{3} \]

Решение второго неравенства:

1. \[ \frac{5x-10}{2} \ge 0 \]
2. \[ 5x-10 \ge 0 \]
3. \[ 5x \ge 10 \]
4. \[ x \ge 2 \]

Объединяем решения:

У нас есть \( x < \frac{10}{3} \) и \( x \ge 2 \). Объединяя эти условия, получаем интервал \( [2; \frac{10}{3}) \).

Ответ: 1. (-4; 4), 2. (3; \(\infty\)), 3. [2; 10/3)