Карточка № 8 1. { 4x + 9 > x + 3 6x - 7 < 3x + 8 2. { 3(x + 2) - x < 10 5 - 2(x - 4) > 1 3. { x-4/5 > 0 2x+8/3 < 6

Решение задач из Карточки № 8:

Задача 1:

Система неравенств:

• \[ 4x + 9 > x + 3 \]
• \[ 6x - 7 < 3x + 8 \]

Решение первого неравенства:

1. \[ 4x + 9 > x + 3 \]
2. \[ 3x > -6 \]
3. \[ x > -2 \]

Решение второго неравенства:

1. \[ 6x - 7 < 3x + 8 \]
2. \[ 3x < 15 \]
3. \[ x < 5 \]

Объединяем решения:

У нас есть \( x > -2 \) и \( x < 5 \). Таким образом, решением системы является интервал \( (-2; 5) \).

Задача 2:

Система неравенств:

• \[ 3(x + 2) - x < 10 \]
• \[ 5 - 2(x - 4) > 1 \]

Решение первого неравенства:

1. \[ 3(x + 2) - x < 10 \]
2. \[ 3x + 6 - x < 10 \]
3. \[ 2x < 4 \]
4. \[ x < 2 \]

Решение второго неравенства:

1. \[ 5 - 2(x - 4) > 1 \]
2. \[ 5 - 2x + 8 > 1 \]
3. \[ 13 - 2x > 1 \]
4. \[ -2x > -12 \]
5. \[ x < 6 \]

Объединяем решения:

У нас есть \( x < 2 \) и \( x < 6 \). Общим решением будет \( x < 2 \), что соответствует интервалу \( (-\infty; 2) \).

Задача 3:

Система неравенств:

• \[ \frac{x-4}{5} > 0 \]
• \[ \frac{2x+8}{3} < 6 \]

Решение первого неравенства:

1. \[ \frac{x-4}{5} > 0 \]
2. \[ x-4 > 0 \]
3. \[ x > 4 \]

Решение второго неравенства:

1. \[ \frac{2x+8}{3} < 6 \]
2. \[ 2x+8 < 18 \]
3. \[ 2x < 10 \]
4. \[ x < 5 \]

Объединяем решения:

У нас есть \( x > 4 \) и \( x < 5 \). Объединяя эти условия, получаем интервал \( (4; 5) \).

Ответ: 1. (-2; 5), 2. (-\(\infty\); 2), 3. (4; 5)