Карточка № 9. Решение линейных уравнений

Решение уравнений:

1) \( 4x + 5 = 2x - 7 \)

\( 4x - 2x = -7 - 5 \)

\( 2x = -12 \)

\( x = -12 : 2 \)

\( x = -6 \)

2) \( 5x - 7 = 13 \)

\( 5x = 13 + 7 \)

\( 5x = 20 \)

\( x = 20 : 5 \)

\( x = 4 \)

3) \( 3(x + 2) = 2(x + 2) \)

\( 3x + 6 = 2x + 4 \)

\( 3x - 2x = 4 - 6 \)

\( x = -2 \)

4) \( 2x - 4 = 8 + 2x \)

\( 2x - 2x = 8 + 4 \)

\( 0 = 12 \) (Ложное равенство)

Решений нет.

5) \( 4x + 6 = 2(2x + 3) \)

\( 4x + 6 = 4x + 6 \)

\( 4x - 4x = 6 - 6 \)

\( 0 = 0 \) (Верное равенство)

Решений бесконечно много.

6) \( 3x + 4 = 7x - 8 \)

\( 3x - 7x = -8 - 4 \)

\( -4x = -12 \)

\( x = -12 : (-4) \)

\( x = 3 \)

7) \( 2x - 3 = 10 \)

\( 2x = 10 + 3 \)

\( 2x = 13 \)

\( x = 13 : 2 \)

\( x = 6.5 \)

8) \( 2(x + 1) = 3(x + 1) \)

\( 2x + 2 = 3x + 3 \)

\( 2x - 3x = 3 - 2 \)

\( -x = 1 \)

\( x = -1 \)

9) \( 3x - 5 = 3 + 3x \)

\( 3x - 3x = 3 + 5 \)

\( 0 = 8 \) (Ложное равенство)

Решений нет.

10) \( 3x + 6 = 3(x + 2) \)

\( 3x + 6 = 3x + 6 \)

\( 3x - 3x = 6 - 6 \)

\( 0 = 0 \) (Верное равенство)

Решений бесконечно много.

11) \( 5x + 1 = 3x + 1 \)

\( 5x - 3x = 1 - 1 \)

\( 2x = 0 \)

\( x = 0 : 2 \)

\( x = 0 \)

12) \( 6x - 1 = 11 \)

\( 6x = 11 + 1 \)

\( 6x = 12 \)

\( x = 12 : 6 \)

\( x = 2 \)

13) \( x - 1 = 7(x - 1) \)

\( x - 1 = 7x - 7 \)

\( x - 7x = -7 + 1 \)

\( -6x = -6 \)

\( x = -6 : (-6) \)

\( x = 1 \)

14) \( x - 2 = 1 + 4x \)

\( x - 4x = 1 + 2 \)

\( -3x = 3 \)

\( x = 3 : (-3) \)

\( x = -1 \)

15) \( 5x + 5 = 5(x - 1) \)

\( 5x + 5 = 5x - 5 \)

\( 5x - 5x = -5 - 5 \)

\( 0 = -10 \) (Ложное равенство)

Решений нет.

Ответ: 1) x = -6; 2) x = 4; 3) x = -2; 4) решений нет; 5) решений бесконечно много; 6) x = 3; 7) x = 6.5; 8) x = -1; 9) решений нет; 10) решений бесконечно много; 11) x = 0; 12) x = 2; 13) x = 1; 14) x = -1; 15) решений нет.