Карточка 13-B 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BD внешнего угла при вершине В. Определите взаимное рас- положение прямых АС и BD. B 2. В окружности с центром в точке О проведён диа- метр АС. Определите угол ВСО, если ∠AOB = 124°. C A 0

Задание 1

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD внешнего угла при вершине B. Определите взаимное расположение прямых AC и BD.

• Так как BD – биссектриса внешнего угла при вершине B, то она делит этот угол пополам.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Внешний угол при вершине B равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
• Пусть углы при основании AC равны α. Тогда внешний угол при вершине B равен 2α.
• Биссектриса BD делит внешний угол на два угла, каждый из которых равен α.
• Угол между прямой BD и стороной BC равен α, и угол между AC и AB также равен α.
• Следовательно, прямые AC и BD параллельны, так как соответственные углы равны.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны.

Задание 2

В окружности с центром в точке O проведён диаметр AC. Определите угол BCO, если ∠AOB = 124°.

• ∠AOB – центральный угол, опирающийся на дугу AB.
• ∠AOB = 124°.
• ∠COB = 180° - ∠AOB = 180° - 124° = 56°, так как AOC – диаметр, и углы AOB и COB смежные.
• Треугольник BCO – равнобедренный, так как BO = CO (радиусы окружности).
• Следовательно, углы при основании BC равны: ∠BCO = ∠CBO.
• Сумма углов в треугольнике BCO равна 180°, поэтому ∠BCO + ∠CBO + ∠COB = 180°.
• 2∠BCO + 56° = 180°.
• 2∠BCO = 180° - 56° = 124°.
• ∠BCO = 124° / 2 = 62°.

Ответ: ∠BCO = 62°.