КАРТОЧКА ПО ГЕОМЕТРИИ №1 «Описанная трапеция» В равнобедренную трапецию ABCD (AD || BC, AB = CD) можно вписать окружность. Высота трапеции равна 12. 1. Запишите свойство сторон описанного четырёхугольника применительно к данной трапеции. 2. Найдите длину боковой стороны АВ. 3. Найдите площадь трапеции.

1. Сумма противоположных сторон описанного четырёхугольника равна: AB + CD = AD + BC.

2. Так как трапеция равнобедренная, AB = CD. Пусть высота, опущенная из B на AD, равна h=12. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и частью основания, имеем: AB^2 = h^2 + ((AD-BC)/2)^2. Так как AB+CD = AD+BC, то 2*AB = AD+BC. Следовательно, AB = (AD+BC)/2. Подставляя в формулу для AB^2: AB^2 = 12^2 + AB^2, что невозможно. Необходимо дополнительное условие или другая интерпретация. Если предположить, что высота 12 является радиусом вписанной окружности, то диаметр равен 24, что является высотой трапеции. Тогда AB = (AD+BC)/2. Пусть AD = a, BC = b. Тогда AB = (a+b)/2. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и полуразностью оснований: AB^2 = 12^2 + ((a-b)/2)^2. Так как AB = (a+b)/2, то ((a+b)/2)^2 = 144 + ((a-b)/2)^2. (a^2+2ab+b^2)/4 = 144 + (a^2-2ab+b^2)/4. a^2+2ab+b^2 = 576 + a^2-2ab+b^2. 4ab = 576. ab = 144. AB = (a+b)/2. Недостаточно данных для нахождения AB.

3. Площадь трапеции равна S = (AD+BC)/2 * h = AB * h. Если AB найдено, то S = AB * 12.