Карточка №5 Задача 1. Отец старше сына на 28 лет. Через 4 года отец будет в три раза старше сына. Найдите возраст отца и сына сейчас. Задача 2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Площадь прямоугольника равна 50 см². Найдите стороны прямоугольника. Задача 3. Автобус проходит расстояние от города А до города В за 3 часа. Автомобиль проезжает это же расстояние за 2 часа. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и автомобиля.

Задача 1

Пусть возраст сына сейчас — \(x\) лет, тогда возраст отца сейчас — \(x + 28\) лет. Через 4 года возраст сына будет \(x + 4\) лет, а возраст отца — \(x + 28 + 4 = x + 32\) лет. По условию, через 4 года отец будет в три раза старше сына, поэтому составим уравнение:

\[x + 32 = 3(x + 4)\]

Решим это уравнение:

\[x + 32 = 3x + 12\] \[32 - 12 = 3x - x\] \[20 = 2x\] \[x = 10\]

Значит, сейчас сыну 10 лет, а отцу \(10 + 28 = 38\) лет.

Ответ: Возраст сына — 10 лет, возраст отца — 38 лет.

Задача 2

Пусть ширина прямоугольника — \(x\) см, тогда длина прямоугольника — \(x + 5\) см. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть:

\[x(x + 5) = 50\] \[x^2 + 5x - 50 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 5^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2} = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Так как ширина не может быть отрицательной, берем \(x = 5\) см. Тогда длина равна \(5 + 5 = 10\) см.

Ответ: Ширина прямоугольника — 5 см, длина прямоугольника — 10 см.

Задача 3

Пусть скорость автобуса — \(v\) км/ч, тогда скорость автомобиля — \(v + 20\) км/ч. Расстояние, которое они проезжают, одинаковое. Расстояние равно произведению скорости на время. Автобус проезжает расстояние за 3 часа, а автомобиль — за 2 часа. Составим уравнение:

\[3v = 2(v + 20)\]

Решим это уравнение:

\[3v = 2v + 40\] \[3v - 2v = 40\] \[v = 40\]

Значит, скорость автобуса — 40 км/ч, а скорость автомобиля — \(40 + 20 = 60\) км/ч.

Ответ: Скорость автобуса — 40 км/ч, скорость автомобиля — 60 км/ч.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!