картофеля. Пока хозяйка готовила, братья заснули. ■роснулся старший брат и, увидев на столе картофель, съел вою долю и опять заснул. Позже проснулся второй и, не зная, то старший брат поел, тоже съел свою долю и заснул. Наконец проснулся ладший и, не зная, что старшие братья сыты, съел свою долю и заснул. тром оказалось, что 24 картофелины ещё лежат на блюде. Сколько картофе- ан было сварено и как разделить оставшийся картофель между братьями?

Решение:

Пусть \( x \) — количество картофелин, сваренных хозяйкой.

1. Обозначим доли братьев:
• Первый брат съел \( \frac{1}{2}x \) картофелин.
• Осталось \( x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \) картофелин.
• Второй брат съел \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x \) картофелин.
• Осталось \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x \) картофелин.
• Третий брат съел \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x \) картофелин.
• Осталось \( \frac{1}{4}x - \frac{1}{8}x = \frac{1}{8}x \) картофелин.
2. Составим уравнение:

Осталось \( \frac{1}{8}x \) картофелин, и это равно 24 штукам.

\[ \frac{1}{8}x = 24 \]

1. Найдем общее количество сваренных картофелин:
\[ x = 24 \cdot 8 = 192 \] картофелины было сварено.
2. Найдем, сколько съел каждый брат:
• Первый брат съел: \( \frac{1}{2} \cdot 192 = 96 \) картофелин.
• Второй брат съел: \( \frac{1}{4} \cdot 192 = 48 \) картофелин.
• Третий брат съел: \( \frac{1}{8} \cdot 192 = 24 \) картофелины.
3. Проверка:

Всего съели: \( 96 + 48 + 24 = 168 \) картофелин.

Осталось: \( 192 - 168 = 24 \) картофелины. Всё сходится.

4. Как разделить оставшийся картофель:

Так как братья съели разное количество картофеля, а осталось 24 картофелины, то чтобы разделить поровну, каждый брат должен получить \( 24 : 3 = 8 \) картофелин. Но это будет несправедливо, так как первый брат съел больше всех. Лучше всего разделить 24 картофелины поровну между всеми тремя братьями, то есть каждому дать по 8 картофелин.

Ответ: Было сварено 192 картофелины. Оставшиеся 24 картофелины следует разделить поровну между тремя братьями, по 8 картофелин каждому.