Касательная и треугольник Прямая, проходящая через точку А, касается окружности с центром О в точке В. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника АОВ, если один из его углов равен 64°.

Решение:

По условию, прямая касается окружности в точке А. Центр окружности — О, радиус — ОВ. Треугольник АОВ образован двумя радиусами (ОА и ОВ) и хордой (АВ).

Поскольку ОА и ОВ являются радиусами окружности, то ОА = ОВ. Следовательно, треугольник АОВ — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол ОАВ равен углу ОВА.

Угол между касательной (прямой, проходящей через А) и радиусом (ОА), проведенным в точку касания, равен 90°.

Таким образом, угол ОАВ = 90°.

По условию, один из углов треугольника равен 64°. Так как угол ОАВ = 90°, то этот угол не может быть 64°. Следовательно, либо угол ОВА = 64°, либо угол АОВ = 64°.

Случай 1: Угол ОВА = 64°.

Тогда угол ОАВ = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АОВ:

\( \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA \)

\( \angle AOB = 180° - 90° - 64° = 26° \)

Углы треугольника: 90°, 64°, 26°.

Меньший угол равен 26°.

Случай 2: Угол АОВ = 64°.

Тогда угол ОАВ = 90°.

Найдем угол ОВА:

\( \angle OBA = 180° - \angle OAB - \angle AOB \)

\( \angle OBA = 180° - 90° - 64° = 26° \)

Углы треугольника: 90°, 26°, 64°.

Меньший угол равен 26°.

В обоих случаях меньший угол треугольника АОВ равен 26°.

Ответ: 26.