Касательная к окружности Пример №1: Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 58°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. Дано: (O; R), угол между касательными 58°. Найти: ДАВО

Ответ: 29°

1. Обозначим точку пересечения касательных как C. Тогда ∠C = 58°.
2. Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому AC = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
3. Отсюда ∠CAB = ∠CBA = (180° − ∠ACB) / 2 = (180° − 58°) / 2 = 61°.
4. Касательные перпендикулярны радиусу, проведённому в точку касания, следовательно, ∠CBO = 90°. ∠ABO = ∠CBO − ∠CBA = 90° − 61° = 29°.

Ответ: 29°