Касательные СА и СВ к окружности с центром О образуют угол АСВ, равный 105°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем углы четырехугольника АСВО. Углы ОАС и ОВС являются прямыми, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Значит, \( \angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ} \).
2. Шаг 2: Сумма углов в четырехугольнике АСВО равна 360°. Мы знаем три угла: \( \angle ACB = 105^{\circ} \), \( \angle OAC = 90^{\circ} \) и \( \angle OBC = 90^{\circ} \).
3. Шаг 3: Находим неизвестный угол \( \angle AOB \) по формуле: \( \angle AOB = 360^{\circ} - (\angle ACB + \angle OAC + \angle OBC) \).
   \( \angle AOB = 360^{\circ} - (105^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ}) \)
   \( \angle AOB = 360^{\circ} - 285^{\circ} \)
   \( \angle AOB = 75^{\circ} \).

Ответ: 75°