Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром $$O$$ пересекаются под углом $$72^\circ$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.

$$\angle AOB$$ – центральный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Касательные, проведенные к окружности в точках $$A$$ и $$B$$, пересекаются под углом $$72^\circ$$. Обозначим точку пересечения касательных как $$C$$. Тогда $$\angle ACB = 72^\circ$$. Четырехугольник $$AOBС$$ образован двумя радиусами $$OA$$ и $$OB$$, перпендикулярными касательным $$AC$$ и $$BC$$, а также отрезками касательных $$AC$$ и $$BC$$. Сумма углов четырехугольника равна $$360^\circ$$. Следовательно, $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 72^\circ = 108^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Он является равнобедренным, так как $$OA = OB$$ (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании $$AB$$ равны, то есть $$\angle OAB = \angle OBA$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Тогда $$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ.$$

Так как $$\angle OAB = \angle OBA$$, то $$2 \cdot \angle OBA = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ.$$

Отсюда находим угол $$\angle ABO$$: $$\angle ABO = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ.$$

Ответ: 36