Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 14°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном точками касания, центром и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°, а угол между касательными равен 14°.

Тогда центральный угол ∠AOB равен 180° − 90° − 90° − 14° = 166°. Треугольник AOB равнобедренный, поскольку OA = OB. Его углы при основании равны: ∠ABO = (180° − 166°) / 2 = 7°.

Ответ: 7°.