Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO.

Пусть касательные пересекаются в точке C. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: \(OA \perp AC\) и \(OB \perp BC\).

В четырёхугольнике \(AOCB\) углы при A и B равны \(90°\), а угол при C равен \(56°\). Поэтому

\(\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 56° = 124°\).

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA=OB\). Следовательно, его углы при основании равны:

\(\angle ABO = \dfrac{180°-124°}{2}=28°\).

Ответ: 28°