Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 74°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения касательных — P. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: ∠OAP = ∠OBP = 90°.

В четырёхугольнике AOBP сумма углов равна 360°, поэтому ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 74° = 106°.

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB. Значит, его углы при основании равны:

∠ABO = (180° − 106°) / 2 = 37°.

Ответ: 37°.