16. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Так как касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB соответственно, то углы OAB и OBA равны 90°. Угол между касательными равен 56°, значит, угол между радиусами (угол AOB) равен 180° - 56° = 124°. Рассмотрим четырехугольник ABO и точку пересечения касательных (назовем её С). Сумма углов в этом четырехугольнике равна 360°. ∠CAO + ∠AOB + ∠OBC + ∠BCA = 360°. 90° + ∠AOB + 90° + 56° = 360°. ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 56° = 124°. В треугольнике AOB стороны OA и OB равны (как радиусы), следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Значит, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника AOB равна 180°: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. ∠OAB + ∠OBA = 180° - 124° = 56°. Так как ∠OAB = ∠OBA, то ∠OBA = 56° / 2 = 28°. Ответ: 28