5. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. 88:2=44°

Пусть дан угол между касательными \(\angle AOB = 88^\circ\). OA и OB - касательные к окружности с центром O.

Углы OAO и OBO прямые, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Тогда в четырехугольнике OABO: \(\angle AOB + \angle OAO + \angle OBO + \angle AOB = 360^\circ\)

\(90^\circ + 90^\circ + 88^\circ + \angle AOB = 360^\circ\)

Следовательно, \(\angle AOB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 88^\circ) = 360^\circ - 268^\circ = 92^\circ\)

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как AO = BO (радиусы).

Следовательно, углы при основании равны: \(\angle OAB = \angle OBA\).

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда \(\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ\)

\(92^\circ + 2\cdot \angle OBA = 180^\circ\)

\(2\cdot \angle OBA = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ\)

\(\angle OBA = \frac{88^\circ}{2} = 44^\circ\)

Ответ: 44