Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 14°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Рассмотрим треугольник АОВ.
• Так как А и В — точки касания, то радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным.
• Угол между касательными равен 14°.
• В четырехугольнике, образованном центрами О, точками касания А и В и точкой пересечения касательных, сумма углов равна 360°.
• Угол между радиусами ОА и ОВ в четырехугольнике равен 180° - 14° = 166°.
• Треугольник АОВ является равнобедренным (ОА = ОВ — радиусы).
• Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°.
• Угол АОВ = 166°.
• Угол ОАВ = Угол ОВА = (180° - 166°) / 2 = 14° / 2 = 7°.

Ответ: 7