Контрольные задания > Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68° (см. рисунок). Найдите градусную меру угла САВ.
Вопрос:

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68° (см. рисунок). Найдите градусную меру угла САВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: В равнобедренном треугольнике, образованном точками касания и точкой пересечения касательных, углы при основании равны. Также, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Анализ фигуры. Треугольник CAB образован двумя касательными CA и CB и отрезком AB. Точки A и B лежат на окружности с центром O. Угол между касательными CA и CB равен 68°.
  2. Шаг 2: Свойства касательных. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Следовательно, CA = CB. Это означает, что треугольник CAB является равнобедренным.
  3. Шаг 3: Углы равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол CAB = угол CBA. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, угол CAB + угол CBA + угол ACB = 180°. Так как угол ACB = 68°, то 2 * угол CAB + 68° = 180°.
  4. Шаг 4: Вычисление угла CAB. 2 * угол CAB = 180° - 68° = 112°. Угол CAB = 112° / 2 = 56°.

Ответ: 56°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю