625. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 82°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи**: У нас есть окружность с центром O. Из точки вне окружности проведены две касательные к окружности в точках A и B. Угол между касательными равен 82°. Нам нужно найти угол ABO. 2. **Основные свойства**: Вспомним, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, углы OAB и OBA равны 90°. 3. **Рассмотрим четырехугольник**: Рассмотрим четырехугольник AOBX, где X - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Таким образом, угол AOB можно найти как 360° - 90° - 90° - 82° = 98°. 4. **Рассмотрим треугольник AOB**: Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол OAB = (180° - 98°) / 2 = 41°. **Ответ**: Угол ABO равен 41 градусов.