Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник АОВС: Угол АОВ равен 86° (по условию). Касательные АС и ВС перпендикулярны радиусам ОА и ОВ соответственно, значит, углы ОАС и ОВС равны 90°.
2. Сумма углов четырехугольника: Сумма углов четырехугольника равна 360°. Поэтому угол АОВ + угол ОАС + угол ОВС + угол АСВ = 360°.
3. Вычисляем угол АСВ: 86° + 90° + 90° + угол АСВ = 360°, откуда угол АСВ = 360° - 266° = 94°.
4. Рассмотрим треугольник АОВ: Треугольник АОВ является равнобедренным, так как ОА и ОВ — радиусы окружности.
5. Углы при основании: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Угол ОАВ = Угол ОВА.
6. Находим угол АВО: В треугольнике АОВ сумма углов равна 180°. Угол АОВ + Угол ОАВ + Угол ОВА = 180°. 86° + 2 * Угол АВО = 180°. 2 * Угол АВО = 180° - 86° = 94°. Угол АВО = 94° / 2 = 47°.

Ответ: 47