Касательные в точках А и В кокружности с центром в точке О пересекаются под углом 52°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 64

1. Шаг 1: Определим углы четырехугольника, образованного точками касания, центром окружности и точкой пересечения касательных.
   • Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
   • Углы при точках касания A и B равны 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Шаг 2: Найдем угол AOB.
   • Угол между касательными равен 52° (по условию).
   • Сумма углов AOB и угла между касательными равна 180° (так как сумма всех углов четырехугольника 360°, а два угла по 90°).
   • Следовательно, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 52° = 128°.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник AOB.
   • OA = OB (как радиусы одной окружности), следовательно, треугольник AOB равнобедренный.
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
4. Шаг 4: Найдем углы при основании треугольника AOB.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   • Угол AOB = 128°.
   • Сумма углов OAB и OBA равна 180° - 128° = 52°.
   • Так как углы OAB и OBA равны, то каждый из них равен 52° / 2 = 26°.
5. Шаг 5: Найдем угол ABO.
   • Угол между касательной и радиусом равен 90°.
   • Угол OBA = 26°.
   • Следовательно, угол ABO = 90° - 26° = 64°.

Ответ: 64