1) Касательные в точках А и Вк окружности с центром в точке О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. 2 OM = 18 ZNMK-?

1) Найдём угол АВО:

• Касательные к окружности перпендикулярны радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, углы ОАВ и ОВA прямые (90°).
• Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Если угол между касательными равен 72°, то угол АОВ равен 360° - 90° - 90° - 72° = 128°.
• Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Следовательно, углы OAB и ОВА равны.
• Сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна (180° - 128°) / 2 = 26°.

Ответ: 26°

2) Найдём угол ∠NMК:

• OM = 18, радиус OK = ON = 9 (дано на рисунке).
• Треугольник ONM - прямоугольный, так как касательная KN перпендикулярна радиусу ON.
• Синус угла ∠NMO равен отношению противолежащего катета ON к гипотенузе ОМ: sin(∠NMO) = ON / OM = 9 / 18 = 1/2.
• Угол, синус которого равен 1/2, равен 30°. Значит, ∠NMO = 30°.
• Угол ∠NMK является половиной угла ∠NMO, так как MK - биссектриса.

∠NMК = 30° / 2 = 15°

Ответ: 15°