Каскадёр делает трюки, катаясь на скейтборде по специальной площадке. Высота трассы в точке А равна 3 м, а в точке С – 1 м. Определите скорость каскадёра в точках В и С. Начальная скорость каскадёра в точке A равна нулю. Трение не учитывайте.

Question

Вопрос:

Каскадёр делает трюки, катаясь на скейтборде по специальной площадке. Высота трассы в точке А равна 3 м, а в точке С – 1 м. Определите скорость каскадёра в точках В и С. Начальная скорость каскадёра в точке A равна нулю. Трение не учитывайте.

Ответ:

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку трение не учитывается, полная механическая энергия системы остается постоянной. Полная механическая энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии.

Обозначим:

(h_A) – высота точки А (3 м)
(h_C) – высота точки С (1 м)
(v_A) – скорость в точке А (0 м/с)
(v_B) – скорость в точке B (нужно найти)
(v_C) – скорость в точке C (нужно найти)
(g) – ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²)

Уровень земли примем за нулевую высоту (потенциальная энергия равна нулю). В точке B потенциальная энергия равна нулю, так как высота равна нулю.

Закон сохранения энергии между точками A и B:

$$mgh_A + \frac{1}{2}mv_A^2 = mgh_B + \frac{1}{2}mv_B^2$$

Так как (v_A = 0) и (h_B = 0), уравнение упрощается до:

$$mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2$$

Сокращаем массу (m) и выражаем (v_B):

$$v_B = \sqrt{2gh_A}$$

Подставляем значения:

$$v_B = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3} = \sqrt{58.8} \approx 7.67 \text{ м/с}$$

Закон сохранения энергии между точками A и C:

$$mgh_A + \frac{1}{2}mv_A^2 = mgh_C + \frac{1}{2}mv_C^2$$

Так как (v_A = 0), уравнение упрощается до:

$$mgh_A = mgh_C + \frac{1}{2}mv_C^2$$

Сокращаем массу (m) и выражаем (v_C):

$$gh_A = gh_C + \frac{1}{2}v_C^2$$ $$v_C = \sqrt{2g(h_A - h_C)}$$

Подставляем значения:

$$v_C = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (3 - 1)} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2} = \sqrt{39.2} \approx 6.26 \text{ м/с}$$

Ответ: Скорость каскадёра в точке B примерно 7.67 м/с, а в точке C примерно 6.26 м/с.