Катер должен пересечь реку шириной L = 55 м и со скоростью течения и = 1,1 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = ctga, где а — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом а (в градусах) нужно плыть, чтобы время в t=ctga, u пути было не больше 50 с?

Для решения задачи необходимо выразить угол \( \alpha \) через заданные параметры и ограничение по времени. Из условия известно, что время движения катера должно быть не больше 50 с. Выразим из формулы угол α:

Дано:

• Ширина реки: \( L = 55 \ \text{м} \)
• Скорость течения реки: \( u = 1.1 \ \frac{\text{м}}{\text{с}} \)
• Максимальное время в пути: \( t \le 50 \ \text{с} \)

Выразим \( \ctg \alpha \) из формулы времени:

\[ t = \frac{L}{u} \cdot \ctg \alpha \Rightarrow \ctg \alpha = \frac{t \cdot u}{L} \]

Поскольку время t не должно превышать 50 с, подставим максимальное значение времени и известные значения в формулу:

\[ \ctg \alpha = \frac{50 \cdot 1.1}{55} = \frac{55}{55} = 1 \]

Найдем угол \( \alpha \), для которого \( \ctg \alpha = 1 \). Известно, что \( \ctg 45^\circ = 1 \). Таким образом, минимальный угол \( \alpha \) должен быть равен 45 градусам.

Чтобы время в пути было не больше 50 с, необходимо плыть под углом, не меньшим 45 градусов к берегу.

Ответ: 45