Катер, двигаясь по течению реки равномерно относительно воды, за 3 часа проходит расстояние 21 км, а в обратную сторону за то же время проходит расстояние 6 км. Скорость течения реки постоянна. Определите скорость катера в стоячей воде. Ответ дайте в километрах в час.

Решение:

Пусть \( v_к \) — скорость катера в стоячей воде, а \( v_т \) — скорость течения реки.

Скорость катера по течению: \( v_к + v_т \).

Скорость катера против течения: \( v_к - v_т \).

Время движения в одну сторону: \( t = 3 \) часа.

Расстояние по течению: \( S_1 = 21 \) км.

Расстояние против течения: \( S_2 = 6 \) км.

По формуле \( S = v \cdot t \), имеем:

1. По течению: \( 21 = (v_к + v_т) \cdot 3 \)
2. Против течения: \( 6 = (v_к - v_т) \cdot 3 \)

Разделим обе части первого уравнения на 3: \( v_к + v_т = 7 \) (1)

Разделим обе части второго уравнения на 3: \( v_к - v_т = 2 \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 7 + 2 \)

\( 2v_к = 9 \)

\( v_к = \frac{9}{2} = 4.5 \) км/ч.

Ответ: 4.5 км/ч.