Катер движется по озеру со скоростью v. Ветер дует со скоростью u (см. рис.) С какой скоростью w катер движется относительно ветра?

Решение:

Задача на сложение векторов. Скорость катера относительно воды равна v, а скорость ветра относительно воды равна u. Нам нужно найти скорость катера относительно ветра, которую обозначим как w.

С точки зрения наблюдателя, находящегося на земле (относительно воды), мы имеем:

• Скорость катера относительно воды: $$\vec{v}_{катер/вода}$$
• Скорость ветра относительно воды: $$\vec{v}_{ветер/вода}$$

Скорость катера относительно ветра ($$\\vec{w}$$) будет равна разности скорости катера относительно воды и скорости ветра относительно воды:

$$\vec{w} = \vec{v}_{катер/вода} - \vec{v}_{ветер/вода}$$

На рисунке вектор v (скорость катера) направлен вправо, а вектор u (скорость ветра) направлен вверх и вправо. Вектор w (скорость катера относительно ветра) должен быть таким, чтобы при сложении с вектором u мы получили вектор v:

$$\vec{v} = \vec{w} + \vec{u}$$

Следовательно, $$\\vec{w} = \vec{v} - \vec{u}$$

Чтобы найти величину скорости w, нам нужно будет использовать теорему косинусов, если известны углы между векторами. Однако, так как нам предлагаются варианты ответа в виде рисунков, мы должны выбрать тот, где вектор w получается вычитанием вектора u из вектора v.

Рассмотрим предложенные варианты:

• На первом рисунке векторы w и u складываются, чтобы получить v (это неверно, так как w = v - u).
• На втором рисунке векторы w и u складываются, чтобы получить v (это неверно).
• На третьем рисунке векторы w и u складываются, чтобы получить v (это неверно).
• На четвертом рисунке вектор v вычитается вектор u (обратный ему), чтобы получить w, то есть $$\\vec{w} = \vec{v} + (-\vec{u})$$. Это эквивалентно $$\\vec{w} = \vec{v} - \vec{u}$$.
• Пятый рисунок аналогичен четвертому.

Варианты 4 и 5 показывают правильную векторную разность.

Примечание: Изображенные варианты ответов (кружки с векторами) подразумевают выбор правильной графической интерпретации векторного вычитания.

Ответ: Варианты, где вектор w получается вычитанием вектора u из вектора v.